a: Ta có: ΔCAB cân tại C

mà CI là đường cao

nên I là trung điểm của AB

hay IA=IB

b: Xét ΔCHI vuông tại H và ΔCKI vuông tại K có

CI chung

\(\widehat{HCI}=\widehat{KCI}\)

Do đó; ΔCHI=ΔCKI

Suy ra: IH=IK

c: AB=12cm nên IA=6cm

=>IC=8cm

a) Xét hai Δ vuông ACI và Δ BCI ta có:

 chung

Góc =Góc =90

⇒ Δ  (ch-cgv)

⇒  (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

b) Do `CA=CB=10cmΔ ABCCAB=CBA`

hay góc =góc 

Xét Δ vuông  và Δ  có:

 (chứng minh trên)

góc =góc 

Góc AHI=BKI=

⇒ Δ  = Δ  (ch-gn)

⇒ (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

c) ==

Áp dụng định lý Pytago vào Δ vuông ACI có:

⇒ 

⇒ 

a) Xét ΔCAI vuông tại I và ΔCBI vuông tại I có 

CA=CB(ΔABC cân tại C)

CI chung

Do đó: ΔCAI=ΔCBI(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: IA=IB(hai cạnh tương ứng)

b) Xét ΔIHA vuông tại H và ΔIKB vuông tại K có 

IA=IB(cmt)

\(\widehat{A}=\widehat{B}\)(hai góc ở đáy của ΔBAC cân tại C)

Do đó: ΔIHA=ΔIKB(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: IH=IK(hai cạnh tương ứng)

c) Ta có: IA=IB(cmt)

mà IA+IB=AB(I nằm giữa A và B)

nên \(IA=IB=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔCAI vuông tại I, ta được:

\(CA^2=CI^2+AI^2\)

\(\Leftrightarrow CI^2=CA^2-AI^2=10^2-6^2=64\)

hay CI=8(cm)

Vậy: IC=8cm

a: Ta có: ΔCAB cân tại C

mà CI là đường cao

nên I là trung điểm của AB

b: IA=IB=AB/2=6(cm)

=>CI=8(cm)

c: Xét ΔCHI vuông tại H và ΔCKI vuông tại K có

CI chung

\(\widehat{HCI}=\widehat{KCI}\)

Do đó: ΔCHI=ΔCKI

Suy ra: IH=IK

a: Xét ΔCIA vuông tại I và ΔCIB vuông tại I có

CA=CB

CI chung

Do đó: ΔCIA=ΔCIB

Suy ra: IA=IB

b: Xét ΔCHI vuông tại H và ΔCKI vuông tại K có

CI chung

\(\widehat{HCI}=\widehat{KCI}\)

Do đó: ΔCHI=ΔCKI

Suy ra: IH=IK

c: IA=IB=AB/2=6(cm)

nen IC=8(cm)

d: Xét ΔCAB có CH/CA=CK/CB

nên HK//AB

Sửa đề: CI\(\perp AB\)

a) Sửa đề: Chứng minh IA=IB

Xét ΔCIA vuông tại I và ΔCIB vuông tại I có

CA=CB(ΔCAB cân tại C)

CI chung

Do đó: ΔCIA=ΔCIB(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

nên IA=IB(hai cạnh tương ứng)

Ta có: IA=IB(cmt)

mà IA+IB=AB=12cm(I nằm giữa A và B)

nên \(IA=IB=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔCAI vuông tại I, ta được:

\(CI^2+AI^2=CA^2\)

\(\Leftrightarrow CI^2=CA^2-AI^2=10^2-6^2=64\)

hay CI=8(cm)

Vậy: CI=8cm

b) Bổ sung đề: IH\(\perp AC\) tại H

Xét ΔIHA vuông tại H và ΔIKB vuông tại K có

IA=IB(cmt)

\(\widehat{A}=\widehat{B}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại C)

Do đó: ΔIHA=ΔIKB(cạnh huyền-góc nhọn)

nên IH=IK(hai cạnh tương ứng)

c)

Sửa đề: Chứng minh HK//AB

Ta có: ΔIHA=ΔIKB(cmt)

nên HA=KB(hai cạnh tương ứng)

Ta có: CH+HA=CA(H nằm giữa C và A)

CK+KB=CB(K nằm giữa C và B)

mà HA=KB(cmt)

và CA=CB(ΔCAB cân tại C)

nên CH=CK

hay C nằm trên đường trung trực của HK(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: IH=IK(cmt)

nên I nằm trên đường trung trực của HK(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra CI là đường trung trực của HK

hay CI\(\perp\)HK

Ta có: CI\(\perp\)HK(cmt)

CI\(\perp\)AB(gt)

Do đó: HK//AB(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

c) Vì CA=CB=10cm ⇒ ΔCAB cân

⇒\(\widehat{A}=\widehat{B}\)

Xét △ AHI và △ BKI 

IA=IB(cmt)

\(\widehat{A}=\widehat{B}\)(cmt)

\(\widehat{AHI}=\widehat{BKI}=90^0\) (gt)

⇒ △ AHI = △ BKI(ch-gn)

⇒ IH=IK(...)

a: Ta có: ΔCAB cân tại C

mà CI là đường cao

nên I là trung điểm của AB

hay IA=IB

b: Xét ΔCHI vuông tại H và ΔCKI vuông tại K có

CI chung

\(\widehat{HCI}=\widehat{KCI}\)

Do đó: ΔCHI=ΔCKI

Suy ra: IH=IK

c: AB=12cm nên AI=6cm

=>CI=8cm

d: Xét ΔCAB có CH/CA=CK/CB

nên HK//AB

a: Ta có: ΔCAB cân tại C

mà CI là đường cao

nên I là trung điểm của AB

hay IA=IB

b: AB=12cm

nên IA=6cm

=>IC=8cm

c: Xét ΔCHI vuông tại H và ΔCKI vuông tại K có

CI chung

\(\widehat{HCI}=\widehat{KCI}\)

Do đó: ΔCHI=ΔCKI

Suy ra: IH=IK

Do `CA=CB=10cmΔ ABCCAB=CBA`

hay góc =góc 

Xét Δ vuông  và Δ  có:

 (chứng minh trên)

góc =góc 

Góc AHI=BKI=

⇒ Δ  = Δ  (ch-gn)

⇒ (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

a) Xét tam giác ABC có CA = CB nên cân tại C

Do đó CI vừa là đường cao vừa là trung tuyến

=> I là trung điểm AB

=> IA = IB

Vậy IA = IB

b) Ta có:

\(IA=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.12=6\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow IA^2=6^2=36\left(cm\right)\)

Xét tam giác CIA vuông tại I có:

\(CI^2+IA^2=AC^2\)(Định lý Py-ta-go)

\(\Rightarrow IC^2+36=10^2=100\)

\(IC^2=100-36=64=8^2\)

Mà IC>0 nên IC =8

Vậy IC = 8cm

\(IC^2+\)